柚子听课记 | 高数难？来听蔡云峰老师这堂课！

让纷繁复杂的高数知识入脑入心，这可不是一件容易的事。高等数学具有庞大的知识体系、抽象的概念和复杂的公式，许多初入大学的新生把它视为“噩梦”。然而，蔡云峰老师就是这场“噩梦”的终结者，蔡老师讲课主打一个通俗易懂，由浅入深，层层深入。

“大一学生可能对解决数学题的方法更感兴趣，但是对数学定理的理论认识和证明有点难接受。”对新生学习状态的观察，让蔡老师形成了一套独有的高数入门的讲课风格。在入门阶段，蔡老师希望学生能有基础知识的积累，这些基础知识包括基本的定义、定理和性质等理论认识和推演证明。大一学生在高等数学的学习中遇到的第一个难关是求极限。“极限知识是由高中数学到高等数学的衔接，我想让学生更好地完成数学知识的过渡。”其他老师一般会用一两个课时来教授这部分知识，而蔡老师选择用三个课时，让学生们打好高等数学的基础。

在讲述一个深奥的定理前，蔡老师会先将定理形象化地叙述一遍。比起照本宣科式的教学，形象化的叙述能让学生们对定理的印象更加深刻。除了将定理中的数学语言转化为通俗易懂的文字，蔡老师会举具体的实例，比如与同学们一起完成相关例题。最后蔡老师会把定理板书到黑板上，逐字逐句与同学们分析标准的数学语言。

每一道题目旁画一个函数的图象，这是蔡老师的讲题习惯。数形结合是重要的数学思想之一，它带来了数学从抽象到直观和从直观到抽象的相互贯通，能让学生更快地建立起对新知识的认知。“老师，这个地方我不太明白。”“没关系，我们画图。”蔡老师讲课最不缺的就是耐心，每一道题的讲解，蔡老师都一步一步，细细地与学生推演，力求让学生对所学知识搞懂弄通。

在课堂上，蔡老师反复强调的一个方法是观察法。“遇到一个题目，你要先对它进行观察，如果你跳过这个步骤，你极有可能将这道题目做复杂。”为了让学生们形成运用观察法的习惯，课堂上的蔡老师在求解每一道题目时，都会先与学生一起观察分析题目。黑板上大小不一的圆圈和长短不一的波浪线都是蔡老师和学生们观察题目的结果。观察法可以极大地减轻解一道题的工作量，但这并不意味着可以在解题过程中走捷径。蔡老师要求学生，在完成一道题目时，不仅需要用观察法确定大致的解题步骤，更需要给出精确的数学语言证明。在课上，蔡云峰老师身体力行，他的课堂从不马虎，密密麻麻的公式，擦了又擦的黑板见证了他每一节课的良苦用心。

高等数学知识复杂难懂，老师和学生都需要潜心投入其中，高数课堂也因此容易陷入沉闷的气氛中。在将晦涩难懂的定理讲授明白的同时，营造轻松又充实的课堂环境是蔡云峰老师的追求。

一节课堂的主角不止是老师，还有讲台下的学生；老师不能做单方面输出知识的机器，学生要参与进知识输入和输出的过程。“大家明白了吗，我们来做一个小测试”，在讲授完一部分知识后，蔡老师会当场出题，用“小测试”来检查学生的学习情况。在学生完成题目后，蔡老师会先指出题目中的易错点，给出答案，再对题目逐一进行讲解。这个“小测试”不仅能检查学生的阶段所学，更能督促学生打起精神，用心听讲，跟上老师的节奏，顺利完成课堂题目。蔡老师提到，除了这些小测试外，自己在讲课过程中还会经常稍作停顿。“戛然而止”的讲课声会提醒走神的学生认真听课，也会给认真听课的学生一些时间接受知识。

“这个题这样做完全就是耍流氓”，蔡老师用风趣的语言帮助学生理解复杂题目背后的正确解题步骤。“我跟你讲逻辑的时候，你说我耍流氓；我跟你耍流氓的时候，你说我要讲逻辑。”在枯燥知识中提起学生的兴趣，蔡老师的课堂氛围生动幽默，独具一格。

在晦涩定理与复杂公式中，突如其来的“名言”让学生对知识的记忆更为深刻。风趣与严谨并非相互矛盾，高等数学是一个严谨的学科，高等数学的课堂也可以是一个有趣的课堂。幽默中不失严谨，这是多年坚持在教学一线的蔡云峰老师独特的教学风格。

蔡老师教学的严谨体现在他对板书的执着，他的高数课堂是全程板书的。“我的课堂必须要板书，不板书有些推理过程讲不明白”，板书是蔡老师课堂的灵魂，蔡老师课前拿起的那支粉笔，一整节课都不会放下。如果学生肯留意，会发现在上完一堂课后，蔡老师的衣服上已经沾满了粉笔灰。蔡老师坚持板书的理由也十分真诚，除了想让学生清晰地理解推理过程，他也想为学生做个记笔记的榜样。大学课堂上记笔记的学生并不多，如果讲台上的老师声情并茂，边讲边写，又怎么不会带动讲台下的学生们动起手来呢？全身心投入课堂不仅是对学生的要求，更是蔡云峰老师对自己的要求。

这是蔡云峰老师的执教理念。在蔡老师心中，一节好课必须具有一个明确的教学目标，也必须要有一个清晰的教学逻辑，蔡老师如是说，也如是做。学生的反馈是一节好课最直接的体现。在课间休息时，写满了学过知识的黑板会被细心的学生擦掉，方便老师之后的板书教学；在蔡老师的课堂，教室前几排的座位十分抢手，课堂氛围积极活跃。

一节高数课后，同学们学习的热情也丝毫不减。想与蔡云峰老师搭话？想向蔡老师请教问题？是需要排队的！同学追着蔡老师询问问题，是高数课后的常见景象。在课堂学完知识，在课后及时解决课堂中的疑问，是最有效的学习方法。蔡老师会耐心给每一位上前询问的同学解答，直到教室里的同学都走干净。

——电子与光学工程学院、柔性电子（未来技术）学院2023级本科生 李瑞丰

蔡老师鼓励学生咨询问题，不仅会在每节课结束后为同学们答疑，在没有高数课时，蔡老师也会通过微信与同学们沟通交流。蔡老师手机里有几千个微信好友，其中绝大部分是他教过的学生。“只要学生给我发了消息，我就一定会回复”，繁忙时蔡老师虽不能做到每条信息都及时回复，但一等空闲下来就一定会逐条耐心解答学生们的问题。

蔡老师建议学生的疑问要立足基础知识，不要太“飘”，不要刻意询问与自身知识水平不相符的问题。谈及此，蔡老师提到了一位学生。由于这位同学提出的问题太具有跳跃性，且所问问题与当时所学知识没有太大联系，被蔡老师批评过。但这位同学的求知热情不减反增，在蔡老师的纠正下，这位同学从书本知识出发，经常在课后发问。蔡老师提到他一年中有九十九天与这位同学是有微信交流的。一位勤学好问的学生碰到了一位真诚解答的老师，不仅高等数学成绩突出，各方面成绩都很出彩的他现已被推免至东南大学。

在课堂上，蔡云峰老师是传道授业解惑的师者；在课堂外，他被学生们亲切地称呼为“蔡叔”。蔡老师平易近人的性格让学生们感到亲切，这使他收获了许多学生的喜爱。

蔡老师线上解答学生问题

老师之爱生，则为之计深远。为了让大一学生更快地适应大学生活，在大学得到全面的发展，蔡老师曾建立过优秀分享团。他会专门请来自己曾教过的优秀学生进行经验分享，一届优秀分享团是除新生外三个不同年级的学长学姐。“同龄人的思想水平比较接近，相较于老师的建议，学长学姐的话有时更能让学生听进去”。优秀学长学姐的经验分享当然不只在数学学习方面，蔡老师希望他们作为优秀学生典范能够在学习和生活方面给到大一新生建议。

虽然辛苦，但活跃在教学一线的蔡老师依旧十分热爱自己的工作。高等数学是面向大一年级学生的课程，每年蔡老师都会迎接一批朝气蓬勃的新生，十八九岁的大学生用青春活力感染着他。在与学生的沟通相处中，他感受着学生们的真诚，感受着属于青年的单纯与清澈，因此执教二十余年的他能始终保持年轻的心态。

躬耕杏坛，桃李满天下，在丰收的季节，学生们会陆续向蔡老师传来成功上岸的捷报；节假日来临之际，学生们会给蔡老师送来祝福，蔡老师为学生们感到高兴，这是他作为老师收获的生活中的小确幸。一堂好课的背后是一位挚爱教育事业的好老师，蔡云峰老师将继续用心打造每一堂课，用心培育学生成长。

教学一线 他深耕高数课堂

诗意杏坛 他用心育人成才

蔡云峰老师

用心铸造精品课堂